ARTÍCULO:
ARTE FRACTAL. Las matemáticas más hermosas
Algoritmo
de Estimación de distancias
El algoritmo
de tiempo de escape puede ser considerado como una
medida no Euclidea de la distancia de un punto cualquiera
z0 a la frontera del conjunto. El uso de un valor
discreto (el número de iteraciones es siempre
un entero) produce una apariencia de bandas similar
al de un mapa topográfico.
El uso creativo de los gradientes puede en algún
caso sacar provecho de este efecto (también
denominado “rayado de tigre”) pero la
mayoría de los artistas ha desarrollado algoritmos
que ocultan este efecto. Claramente, el objetivo final
es desarrollar funciones continuas para medir estas
distancias. Aunque los algoritmos empleados no proporcionan
una distancia Euclídea exacta, si que proporcionan
una aproximación aceptable utilizando valores
continuos.
Algoritmo de ángulo
de escape
Los algoritmos descritos anteriormente
consideraban la magnitud del valor complejo z y la
cuenta de iteraciones. Si consideramos la magnitud
z como una parte de las coordenadas polares de zn,
entonces parece lógico considerar también
la otra parte -el ángulo de z- como elemento
para colorear. La familia de algoritmos de ángulo
de escape cubre todos aquellos algoritmos basados
en el estudio del ángulo de zn.
El primer algoritmo sería la descomposición
binaria. En este algoritmo, los valores de zn
que toman ángulos por encima del eje real (0-180º)
toman un determinado color, mientras que los que toman
valores por debajo del eje real (180-360º) toman otro
diferente.
Variaciones
del esquema de la descomposición binaria pueden
incrementar el número de divisiones del plano
Por ejemplo, una descomposición cuaternaria
podría asignar un color diferente a los ángulos
de zn correspondientes a cada cuadrante. El incremento
del número de divisiones del plano incrementa,
lógicamente, el número de colores a
emplear.
Otro aspecto
de la secuencia z0, z1, z2,
z3,...zn que puede ser medido
es la curvatura entre iteraciones consecutivas. Una
estimación rápida puede hacerse utilizando
los dos últimos puntos de la iteración.
Otras variantes permiten utilizar el radio de la circunferencia
que pasa por los valores de las tres últimas
iteraciones o el área del triángulo
formado por tres iteraciones. Estas últimas
variantes recogen no sólo la curvatura de las
iteraciones, sino también la distancia entre
ellas.
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