ARTÍCULO:
ARTE FRACTAL. Las matemáticas más hermosas
Algoritmo
de captura de órbitas
Constituye
sin duda la más versátil familia de
algoritmos de color, dada la gran versatilidad que
muestra para la expresión artística.
La idea básica consiste en elegir una región
del plano complejo (denotada por T)
y estudiar la relación entre los valores de
zn y T.
T es definido usualmente como una
forma (generalmente de cálculo simple como
un punto, línea, rectángulo o círculo)
y una distancia de tolerancia. Cualquier iteración
dentro de la distancia de tolerancia se considera
“capturada”.
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The
Coral Reef (El Arrecife de Coral), de Linda
Allison. Pocos cuadros han representado como
éste el potencial del algoritmo de captura
de órbitas. La introducción de
diversas formas geométricas a modo de
“trampas” para capturar las iteraciones
permite a su autora representar mediante formas
fractales un arrecife de coral entre las corrientes
marinas. |
Las implementaciones primitivas
del algoritmo de captura de órbitas simplemente
buscaban cualquier zn
que cayera dentro de la región T,
también denominada “trampa” (en
inglés orbit trap). Cuando se producía
esta circunstancia la iteración se finalizaba
y se coloreaba el píxel de acuerdo a la distancia
al centro de la región T.
De ahí el término “trampa”;
una vez que la órbita cae en T,
ésta es “atrapada” y la iteración
finalizada.
Existen muchas
variantes para este método. En primer lugar,
la forma de la región T puede
variar y transformarse en figuras más complejas
como elípses, astroides, hipérbolas,
curvas trigonométricas o polares como espirales
o cardioides. Más lejos aún, estas trampas
puedes distorsionarse o rotarse, incluso incrementalmente
con cada iteración.
Otro tipo
de variantes trata la relación entre las distancias
de cada valor zn respecto
a T. La implementación clásica,
mencionada anteriormente, se detenía cuando
un valor zn caía
dentro de la distancia de tolerancia T.
Pero otras variantes pueden utilizar el último
valor zn en caer en la
trampa, o el más cercano, o el más lejano,
etc. E incluso métodos más exóticos
pueden combinar varias de estas distancias simultáneamente,
hasta el punto de hacer casi imposible predecir que
tipo de resultados se obtendrán.
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