La referencias más dignas de crédito lo sitúan, en el tiempo, entre la generación de los discípulos directos de Platón (muerto en 347) y la de Arquímedes (nacido hacia 287); en el espacio, cerca del rey Tolomeo I Sóter –del que era “comensal [parásitos]”, escribe Ateneo (s. II d.n.e.)–, en Alejandría, donde al parecer creó escuela. Según Proclo:

«No mucho más joven [que Hermótimo de Colofón y Filipo de Medma, discípulos de Platón] es Euclides, quien compiló los elementos poniendo en orden varios teoremas de Eudoxo, perfeccionando muchos resultados de Teeteto y dando así mismo pruebas incontestables de aquello que sus predecesores sólo habían probado con escaso rigor. Vivió en tiempos del primer Tolomeo, pues Arquímedes, que vino inmediatamente después, menciona a Euclides»

(In I Euclidis Elementorum librum commentarii, 68.6-14).

La referencia acerca de la enseñanza de Euclides en Alejandría procede de Papo (Collectio, VII 35): cuenta que, hacia 250, Apolonio había conocido a unos discípulos de Euclides en Alejandría. Ambas referencias cuadran con otras indicaciones. En cambio, sólo descansa en sí mismo el tópico de que Euclides hubiera visitado la Academia platónica.

Euclides deviene con el tiempo un personaje de historias y leyendas, a veces presa de malentendidos. Las historias de los polígrafos griegos tienden a moralizar en un tono neoplatónico edificante y severo. Según Estobeo, cuando uno de sus oyentes, nada más escuchar la demostración de un teorema, le había preguntado por la ganancia que cabía obtener de cosas de este género, Euclides, volviéndose hacia un sirviente, había ordenado: «Dale tres óbolos, pues necesita sacar provecho de lo que aprende». También se decía que, en otra ocasión, al preguntarle el rey Tolomeo I por una vía de acceso a los conocimientos geométricos más fácil y simple que las demostraciones de los Elementos, Euclides había respondido:
«No hay camino de reyes en geometría». Algunos matemáticos de ayer (G.H. Hardy) y de hoy (E.C. Zeman) todavía se imaginan a Euclides como un digno y envarado colega, un tipo pedante. Es una impresión que no concuerda con la que sugiere Papo cuando alaba su talante «comprensivo y afable» (Collect., VII 35). Pero los polígrafos árabes inventaron leyendas más audaces: Euclides habría sido hijo de Naucrates, nieto de Zemarco -y tal vez de Berenice-; habría nacido en Tiro y residido en Damasco, sin renegar de su ascendencia helénica; en fin, sus Elementos no hacían sino refundir el trabajo de un tal Apolonio, carpintero por más señas (Casiri, Biblioteca Arabico-Hispana Escurialensis, I 339).

Luego, en los ss. XV-XVI, llegó la hora de los malentendidos con algún comentador y algún editor de los Elementos: hubo quien dio a su autor la falsa identidad de Euclides de Megara, un filósofo socrático coetáneo de Platón, y hubo quien insistió en agregar a la obra dos libros espurios: el XIV, debido seguramente al alejandrino Hipsicles, y el XV, mucho más tardío y de menor calidad aún, atribuible al bizantino Damacio. Ahora bien, la neblina que envuelve al personaje sigue dando que hablar en nuestros días. Hay quien ha pensado, e.g. Itard [2], que la única salida viable ante la incertidumbre creada por su vaga cronología y por la composición un tanto irregular y heterogénea de sus Elementos, es plantear una especie de “cuestión euclídea”, a saber: ¿no será “Euclides” un nombre colectivo -digamos, un temprano Bourbaki en la antigua Alejandría-? O, más probablemente, ¿no serán los Elementos obra de una escuela? Nada de esto es imposible. Pero tales propuestas carecen de base documental y, por añadidura, desvían el interesante problema de la composición de los Elementos de su significación y su explicación históricas internas