9. Los Poliedros en el Arte del siglo XX: Gaudí, Escher y Dalí

Las formas poliédricas en el Arte de Gaudí

Gaudí desarrolló una capacidad casi milagrosa de utilizar todas las formas geométricas y no sólo como nueva morfología estética sino como componente estructural desde la perspectiva gravitatoria de las cargas, es decir, la estética al servicio de la estática. Se definía así mismo como geómetra («yo soy geómetra que quiere decir hombre de síntesis») y al considerar la naturaleza como fuente de inspiración de muchas de sus formas geométricas, Gaudí escribía: «en la naturaleza está el principio y el fin de todas las formas». No es extraño, pues, que las formas poliédricas fueran un tópico habitual para el genio.
Gaudí utilizó luces en forma de dodecaedro tanto en la cripta de la Sagrada Familia como en la catedral de Palma de Mallorca y es curioso saber que colgaban del techo de su obrador algunos poliedros.

En los pináculos de los campanarios la Sagrada Familia, tanto en la fachada del Nacimiento como en la de la Pasión, aparecen complejas formas resultantes de la intersección de diversos poliedros (sobre todo cubos y octaedros) con esferas provistas de vaciados cilíndricos funcionales que crean espacios donde situar la original iluminación. En los cuatro pináculos de los campanarios de la fachada de la Gloria están presentes dodecaedros regulares.

Según Alsina (2002):«Si en las proporciones de la Sagrada Familia, Gaudí optó por las relaciones 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1, asociadas a los divisores de 12 y hay doce campanarios con pináculos, no es de extrañar que los tres poliedros regulares que intervienen sean el cubo y el octaedro de 12 aristas y el dodecaedro de doce caras».

Las torres de la Sagrada Familia, por su despliegue geométrico poliédrico, donde abunda la maclación (intersección)de cuerpos geométricos, fue el anagrama del Año Mundial (2000) de las Matemáticas en Cataluña. Figuras 3, 4 y 5 de la ilustración: Poliedro pseudoregular obtenido por truncamiento de los vértices de un octaedro o de un cubo y una esfera interior, secante en todas sus caras, Formación del poliedro por truncamiento de vértices del octaedro regular. Formación  del poliedro por truncamiento de vértices del cubo.

C.Alsina. Gaudí. La búsqueda de la forma. Lunwerg. Barcelona, 2002, (p.118): Pináculo de San Bernabé. Proceso de maclación sucesiva de un cubo, un octaedro y un cilindro para la formación del poliedro pseudoregular con casquetes esféricos que sobresalen en algunas caras o vaciados cilíndricos funcionales donde situar la original iluminación.