INTRODUCCIÓN
Sin duda, el matemático más conocido
en nuestro tiempo por las personas que no tienen
una relación corriente con las matemáticas
es Pitágoras (aunque algún alcalde
de ciudad importante piense que no haya hecho
mucho por ella). Quizás de su vida se
conozca poco, no se sepa en qué época
vivió, cuáles fueron sus estudios,
pero lo que es indudable es que todo el mundo
conoce el teorema que lleva su nombre, e incluso
personas que perdieron hace mucho tiempo su
relación con la escuela son capaces de
repetir su enunciado.
Aparte de las comprobaciones numéricas
y demostraciones algebraicas, existe una gran
variedad de demostraciones geométricas,
que pueden aprovecharse para montar juegos de
rompecabezas.
El Teorema de Pitágoras era conocido
antes que él por babilonios, hindúes,
chinos o egipcios (al menos para ciertos triángulos
rectángulos) y ha recibido a lo largo
de la historia nombres muy significativos. Por
ejemplo los hindúes lo llamaban el Teorema
de la Silla de la Esposa. En la Edad Media se
conocía como Teorema Maestro de la Matemática
pues todo aquel que deseaba acceder a la categoría
de maestro en matemáticas debía
presentar una demostración propia (de
ahí la gran cantidad de demostraciones
geométricas existentes). En el siglo
XVIII se conocía como el Teorema del
Puente de los Burros, pues el que superaba ese
Teorema entraba en el mundo del conocimiento
matemático. Hoy en día se calcula
que pueden existir cerca de 1.000 demostraciones,
hechas no sólo por matemáticos,
sino también por personajes tan diferentes
como filósofos, monjes, políticos...
PUZZLES DE PITÁGORAS
Los siguientes juegos se basan en este conocido
teorema. La forma de presentarlos es como un
puzzle en el que partiendo de un triángulo
rectángulo y al montar las piezas se
puede formar por un lado el cuadrado sobre la
hipotenusa, y con las mismas piezas se construyen
por otro los cuadrados sobre los catetos.
Estos rompecabezas se pueden usar en primaria
como simples juegos para trabajar equivalencias
de superficies, y en secundaria como complemento
a las comprobaciones numéricas y demostraciones
algebraicas.
Tal vez la disección más conocida
es la atribuida a Henry Perigal (1801-1898),
corredor de bolsa londinense y astrónomo,
y que se encuentra grabada en piedra en la lápida
de su tumba en Essex. En ella se divide en cuatro
partes el cuadrado construido sobre el cateto
mayor a partir de su centro (que se puede hallar
por intersección de las diagonales),
trazando posteriormente por él una paralela
y una perpendicular a la hipotenusa del triángulo.
Otra demostración fácil de realizar
utiliza las siete piezas del Tangram Chino.
En este caso el triángulo sobre el que
se trabaja no es un triángulo rectángulo
cualquiera sino rectángulo e isósceles,
y coincide con uno de los triángulos
mayores del tangram.
Posiblemente el puzzle más simple en
su construcción se basa en la demostración
realizada por el matemático y astrónomo
hindú Bhaskara Akaria (1114-1185), autor
del libro Lilavati dedicado a problemas aritméticos,
geométricos y combinatorios. En él
uno de los catetos ha de ser doble que el otro.
Hace unos años la Junta de Andalucía
presentó la siguiente división
como divulgación de la bandera de nuestra
comunidad, ya que si el cuadrado sobre el cateto
grande se dibuja de verde y el del pequeño
de blanco, al montar el cuadrado sobre la hipotenusa
aparece en diagonal la bandera de la comunidad
andaluza (verde-blanco-verde).
Por último presentamos otra demostración
mediante rompecabezas del Teorema de Pitágoras
que puede ser utilizada para demostrar asimismo
el Teorema de los Catetos ya que el cuadrado
sobre la hipotenusa queda dividido en dos rectángulos
cuyas áreas son respectivamente el producto
de la hipotenusa por la proyección de
cada cateto sobre ella.
A continuación se acompañan las
piezas necesarias para montar cada uno de los
puzzles comentados (salvo el tangram chino)
que pueden ser copiadas en cartulina y recortadas
para jugar.
