|  XIII
Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza
de las Matemáticas
 La
Federación Española de Profesores
de Matemáticas (FESPM) y la Sociedad Andaluza
de Educación Matemática THALES
organizaron en Granada las XIII JAEM del 4 al
7 de julio de 2007. En su amplio programa aparecieron
propuestas que relacionan las Matemáticas
y el Cine. Concretamente en una de las exposiciones
del Zoco, Abel José Martín Álvarez y
Marta Martín Sierra presentaron una colección
de láminas de carteles y fotogramas de
películas con alguna referencia matemática.
Su objetivo, según sus propias palabras
es “utilizar el cine como medio de
popularización y divulgación, cuidando
los procedimientos y la forma de mezclarlos,
para que al alumnado le guste, le siente bien,
y le permita hacer una mejor digestión
de los conceptos y la abstracción matemática,
con la intención de que sea para todo
y para todos”.
Su valoración ha resultado altamente
positiva ya que la exposición tuvo una
gran aceptación entre los asistentes.
Muchos hicieron fotografías de los posters
o incluso se hicieron fotografías con
el zoco de fondo. Reconocían las películas,
se comentaban y se reflexionaba sobre su contenido
matemático. También se echaban
en falta algunos títulos, comentándose
la conveniencia de incorporarlas al trabajo.
Uno de las partes que más llamó la
atención fue la dedicada a Los Simpsons,
serie que incluye unos cuantos matemáticos
entre sus guionistas como ya hemos comentado
en otras ocasiones. Algunos particulares y miembros
de Sociedades de Profesores se interesaron por
disponer de la exposición para presentarla
en los Centros de varias provincias. Dado el
coste económico y las dificultades logísticas
que acarrearía esta iniciativa, sus creadores
propusieron de momento la colocación
de la exposición al completo en la Red
para que el que lo desee pueda hacer un recorrido
virtual por la misma.
Abel
Martín es profesor del IES Pérez
de Ayala de Oviedo y mantiene el portal aula
matemática, en el que se pueden encontrar
diferentes propuestas relacionadas con las matemáticas
enfocadas en la mayor parte de los casos a la
labor docente. Una de estas secciones es Las
matemáticas y el cine en la que están
haciendo un esfuerzo increíble de recopilación
de imágenes y de descripción de
escenas de películas en las que las matemáticas
están presentes. Es en esta sección
en la que aparece la exposición completa
que han llevado a las JAEM.
Por
otro lado, en las mismas JAEM el grupo Alquerque
presentó una ponencia titulada ¡Divulga
Matemáticas! que podéis
leer aquí,
que examina a fondo las diferentes experiencias
divulgativas que se han llevado o se llevan a
cabo respecto a las matemáticas. Uno de
sus apartados analiza el cine, la televisión
y el teatro.
Curso
de Verano en Avilés
Del
9 al 13 de julio tuvo lugar en el Edificio de
Servicios Universitarios de Avilés la
segunda edición del Curso Una Mirada
a las Matemáticas a través del
Cine, organizado por Luis José Rodríguez
Muñiz, profesor titular del Departamento
de Estadística e Investigación
Operativa y Didáctica Matemática
de la Universidad de Oviedo. Se trata de un curso
homologable por 4,5 créditos de libre
configuración en enseñanzas regladas
y por 3 créditos de Formación Permanente
para profesorado en activo no universitario del
Principado de Asturias. El número de plazas
estaba limitado a 50 y los alumnos debían
contestar satisfactoriamente a un cuestionario
relacionado con las charlas y las películas
proyectadas durante la semana, junto a la presentación
de un trabajo final.
Las
sesiones eran de nueve de la mañana a
tres de la tarde y tenían un esquema similar:
conferencia, película y análisis
posterior de la misma. La semana se distribuyó del
siguiente modo: Conferencia Números
y Geometría, Visionado pautado de
la película Pi, fe en el caos y
Análisis de la misma, abordando entre
otros aspectos la sucesión de Fibonacci,
el número Pi y la teoría
de números, a cargo del profesor
Ignacio Martínez López de la Universidad
de Oviedo; la segunda jornada versó sobre
la teoría de grafos,
se realizó un visionado pautado de El
Indomable Will Hunting, comentándose
posteriormente los apuntes históricos
sobre las matemáticas que en ella aparecen
por parte del profesor Luis José Rodríguez
Muñiz; la tercera jornada se centró en
la lógica matemática,
proyectando y analizándose la película Alicia
en el país de las maravillas por
la profesora Susana Irene Díaz Rodríguez;
el jueves 12 se dedicó a la didáctica
de las matemáticas, con la proyección
de El amor tiene dos caras, a cargo
del profesor Eduardo Zurbano Fernández;
finalmente, el que esto escribe hizo un análisis
general de cómo han sido vistas las matemáticas
por el cine comercial (conferencia titulada Incursiones
Matemáticas por el cine) en la que
se proyectó un montaje de cuarenta y cinco
minutos de duración con escenas de contenido
matemático de una veintena de películas
diferentes. A continuación mostré una
forma de introducir el cine en el aula: a partir
de unas escenas de películas se propone
trabajar temas como el concepto de paralelismo,
las geometrías no euclídeas (en
particular la hiperbólica), el último
teorema de Fermat y el algoritmo de la curva
elíptica en la factorización de
números primos de muchos dígitos,
tratando de transmitir la idea de que no sólo
podemos abordar temas elementales a través
del cine, sino también aspectos de nivel
superior. Finalmente tuvo lugar una mesa redonda
en la que participamos Félix Mendez (periodista
especializado en temas científicos del
periódico La Nueva España de
Avilés), Luis Rodríguez Muñiz
(organizador del curso que hizo las veces de
moderador), la profesora María José García
Salgado (profesora del Departamento de Ciencias
Jurídicas Básicas con una amplia
experiencia en la utilización del cine
en la enseñanza del Derecho: lleva varios
cursos impartiendo la asignatura Derecho y Cine)
e Ignacio Martínez López (ponente
del curso y profesor del Departamento de Matemáticas
de la Universidad de Oviedo).
Los
medios de comunicación de Avilés
se hicieron eco de este y otros cursos universitarios,
y diariamente aparecían reseñas
del día anterior en los dos periódicos
locales: La Nueva España de Avilés
(www.lne.es)
y La Voz de Avilés (www.elcomerciodigital.com/aviles/).
Aquí están algunos enlaces relativos
al curso en el primero de los periódicos
citados: Presentación
del curso, Entrevista
a Irene Diaz, Mesa
Redonda.
Si
alguno de los participantes en el curso quiere
dejarnos sus impresiones sobre el mismo, puede
enviarlas a la dirección
de siempre.
Diálogos de
Cine
Durante
este fresquito estío, han seguido llegando
mensajes y sugerencias de amigos y compañeros
a los que agradecemos sus colaboraciones que
enriquecen esta sección. Julio Zárate,
desde Burgos, nos enviaba al siguiente diálogo
entre Jack Lemmon (C.C. Baxter) y Shirley MacLaine),
del clásico El Apartamento (The
Apartment, Billy Wilder, EE. UU., 1960):
Fran
Kubelik: Se ha resfriado, ¡eh!.
C.C. Baxter: Si, lamentaría pegárselo.
Fran Kubelik: Yo nunca me resfrío.
C.C. Baxter: ¿De veras?. He estado
leyendo una estadística sobre accidentes
y enfermedades. El ciudadano neoyorkino entre
los 20 y los 50 tiene dos resfriados y medio
por año.
Fran Kubelik: ¡Qué gran
responsabilidad la mía!
C.C. Baxter: ¿Por qué?.
Fran Kubelik: Porque como yo no me resfrío,
para que no fallen las estadísticas otro
infeliz ha de tener cinco resfriados.
Un
nuevo ejemplo bastante claro de lo que entiende
la gente (¡y muchos periodistas!)
de porcentajes y estadísticas. Desde aquí os proponemos que nos
enviéis diálogos semejantes que hayáis visto en películas
y nos las comentéis. Julio también nos mandaba títulos
de películas en las que aparezca algo relacionado con las matemáticas. ¿Existirán
títulos para cada número del uno al cien, por ejemplo? A modo
de ejemplo, con los diez primeros:
1,
2, 3: Uno, dos, tres (One,
two, three; Billy Wilder, EE. UU., 1961)
4: Los cuatro jinetes del Apocalipsis (The
Four Horsemen of the Apocalypse, Vincente
Minnelli, EE. UU., 1962)
5: Cinco tumbas al Cairo (Five
graves to Cairo, Billy Wilder, EE. UU.,
1943)
6: La Mitad de Seis Peniques (Half
a Sixpence, George Sydney, EE. UU., 1967)
7: Los siete magníficos (The
Magnificent Seven, John Sturges, EE. UU.,
1960)
8: Ocho y medio (8½,
Federico Fellini, Italia, 1963)
9: Nueve semanas y media (Nine
1/2 Weeks, Adrian Lyne, EE. UU., 1986)
10: Los diez Mandamientos (The
Ten Commandments, Cecil B. de Mille, 1956).
¿Os fijáis que Billy Wilder aporta
bastantes? Y en versión original dos más
que se pierden en la título dado en español: Stalag
17 (aquí llamada Traidor
en el infierno), The Seven Year
Itch (La tentación vive
arriba). ¿Y que la fracción ½ también
parece popular? (Conste que son las primeras
que me han venido a la cabeza). ¡A ver
quien llega a la centena!
Por cierto
Julio Zárate es también
coautor junto a José Chamoso de uno de
los paseos matemáticos editados por Nivola, Matemáticas
en la prensa.
Avance Próximos
Estrenos
Tenemos
a la vista dos estrenos de películas relacionadas
con las matemáticas y/o los matemáticos.
La Habitación de Fermat (Fermat´s
Room, Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña,
España, 2007): Cuatro matemáticos
que no se conocen entre sí son invitados
por un misterioso anfitrión con el reto
de resolver un gran enigma. El problema es
que si no lo hacen a tiempo, acabarán
aplastados ya que las paredes van estrechando
la habitación en la que se encuentran. ¿Qué relación
los ha unido?¿Quién puede desear
acabar con ellos?
En el
reparto se encuentran Federico Luppi, Santi Millán, Lluís Homar, Alejo
Sauras y Elena Ballesteros. Es el debut de estos
guionistas/realizadores, con una amplia trayectoria
en el mundo de la televisión. La premiere
mundial de La habitación de Fermat será el
próximo 7 de octubre en el Festival Internacional
de Cinema de Catalunya, Sitges 2007. Su estreno
comercial se anuncia para el 16 de noviembre
de 2007.
Por cierto, ¿No os suena ya todo esto
al argumento de otras películas?
Para ir abriendo boca, ahí tenéis
el Trailer de La
habitación de Fermat
Los
crímenes de Oxford (The
Oxford Murders, Alex de la Iglesia).
En reseñas precedentes ya os hemos
venido informando del rodaje de esta película
basada en la novela de nuestro compañero
y colaborador de DivulgaMAT, Guillermo Martínez.
El estreno se ha fijado para el 18 de Enero
simultáneamente en inglés y
castellano. Por ahora tenemos fotos del rodaje
y el póster probable de la película.
RESPUESTA A LAS CUESTIONES
DEL CONCURSO DEL VERANO 2007
Cuadrados
Mágicos
I.-
Dos películas en las que aparece un cuadrado
mágico en alguna escena son Las
aventuras del Barón de Münchhausen (Münchhausen,
Josef von Baky, Alemania, 1943) con Hans Albers
en el papel protagonista y Brigitte Horney como
la emperatriz Catalina la Grande. Fue
el cuarto largometraje alemán rodado en
color, rodada con efectos asombrosos para la época
en los estudios UFA, capricho (se derrochó de
todo estando el país inmerso en plena
guerra sufriendo la población grandes
privaciones) Josef Goebbels para conmemorar el
25 Aniversario de la UFA. Ha restaurada en 1995por
la Fundación Murnau. Sobre este personaje
se han realizado muchas adaptaciones al cine
(1911, 1943, 1961, 1979, 1988), y versiones televisivas.
En
la imagen se ve al mentiroso Barón
con el mago Cagliostro. Al fondo se observa el
cuadrado mágico de orden cuatro:
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1 |
El mismo
que aparece en la obra Melancolía de
Durero.
La
segunda película era más sencilla
de localizar (al menos si se ha leído
el libro Las Matemáticas en el Cine con
cierto detalle; ver página 291). Se trata
de Bianca (Nanni Moretti,
Italia, 1983). Aunque la fotografía no
tiene una excesiva calidad, ahí va como
prueba:
 En
este caso el cuadrado que aparece, también
de orden cuatro y con la fecha del grabado de
Durero, 1514, en la fila inferior, es
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1 |
II.- Como nos explica
el ganador del concurso, “un
cuadrado mágico muy famoso se encuentra
en la fachada de la Pasión del templo
de la Sagrada Familia en Barcelona. La constante
de este cuadrado es 33, la edad de Cristo al
morir”
 
Es
muy similar al cuadrado mágico de Melancolía,
pero dos de los números del cuadrado (el
12 y el 16) están disminuidos en dos unidades
(10 y 14) con lo que aparecen repeticiones y
se rebajar la constante mágica en una
unidad. Obsérvese además al comparar
uno y otro que se han invertido las filas de
arriba hacia abajo y de izquierda a derecha (vamos
que en el fondo es el mismo cuadrado de la obra
de Durero). Es obra, como toda la fachada del
escultor Josep María Subirachs. Desde
1987, año en que asume el encargo de diseñar
y esculpir esta fachada, vive y trabaja en una
modesta vivienda situada en el interior del propio
templo de la Sagrada Familia, a imagen y semejanza
de su admirado Antonio Gaudí.
El fotograma misterioso
III.
y IV- Esta sí era difícil. Se trata
de la película Inquietud (Inquietude,
Manoel de Oliveira, Portugal/Francia/España/Suiza,
1998). En ella tres historias de diferente naturaleza
se hilvanan ingeniosamente. Es una escena de
la primera en la que un padre incita a
su hijo al suicidio para escapar de la decrepitud.
La película no trata de matemáticas
y las expresiones del encerado no parecen responder
a nada conjunto sino más bien son cosas
sueltas (una suma, una función, una integral).
Un
símbolo “extraño”
 V.-
Se trata de un logo de la saga Star
Trek. El reproducido era concretamente
de la serie de televisión Star
Trek: the next generation, ya
que su diseño ha ido cambiando con el
tiempo.
VI.-
Aunque podría mejorarse, una aproximación
rápida seria construir dos funciones por
interpolación. La externa formada por
dos trozos de parábola simétricos,
uno de las cuales pase que pase por los puntos
(-4, 0), (-2.5, 7) y (0, 13.5). Para la interna
(de color morado en el dibujo), puede utilizarse
un polinomio cúbico de Hermite con los
datos siguientes:
Punto
(-4, 0) con pendiente √3
Punto
(0.8, 6) con pendiente 0
Punto (4,
0) con pendiente -√3
El área encerrada
por ambas curvas (es una sencilla integral polinómica)
resulta para estos datos de 1846/45 - 208√3/75
que es aproximadamente 36.2186. Como la altura
máxima que se ha dado es de 13.5, si se
desea que sea de otro tamaño basta con
aplicar la proporción adecuada.
VII.-
La circunferencia circunscrita a los vértices
dados es x2 + (y-665/108)2 =
628849/11664, siendo su superficie π r2 =
π (628849/11664) ≈ 169.37476.
El trozo de círculo ocupado por la insignia
será la diferencia entre este valor y
el del apartado anterior.
El ganador
del concurso ha sido Alberto
Castaño Domínguez. ¡¡¡ ENHORABUENA ¡!!
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