Literatura y Matemáticas: SOLITARIOS (II)

Hablábamos de la reflexión de Miguel de Unamuno del día 5-VII-1927, cuando hacía solitarios para entretenerse.

Sigo pensando en los solitarios, en la historia. El solitario es el juego de azar. Un buen matemático podría calcular la probabilidad que hay de que salga o no una jugada. Y si se ponen dos sujetos en competencia a resolverla, lo natural es que en un mismo juego obtengan el mismo tanto por ciento de soluciones. Mas la competencia debe ser a quien resuelve más jugadas en igual tiempo. Y la ventaja del buen jugador de solitarios, no que juegue más de prisa, sino que abandone más jugadas apenas empezadas y en cuanto prevé que no tienen solución.

Avancemos casi veinte años, hasta el año 1946, y cambiemos de protagonista. Ahora, nos ocuparemos del genial matemático polaco Stanislaw Ulam. Este fue uno de los grandes matemáticos del siglo veinte, con resultados tanto en matemática teórica como aplicada, y que dejó una autobiografía donde cuenta muchos episodios de su vida.

Uno de los más interesantes se relaciona con una encefalitis que tuvo. Poco después de unirse al laboratorio de Los Alamos, pierde el conocimiento y es internado. Cuando se recupera, debe permanecer en reposo, evitando esfuerzos físicos y mentales.

En cama, para entretenerse se pone a resolver solitarios (a diferencia de Unamuno, él juega al Canfield). Como era de esperar, llega el momento en que se pregunta cuál es la probabilidad de resolverlo, y tras dedicarle mucho tiempo a cálculos combinatorios, analizó otro método, jugarlo unas cien veces y contar el número de jugadas exitosas.

¿No les recuerda la frase de Unamuno?

Y si se ponen dos sujetos en competencia a resolverla, lo natural es que en un mismo juego obtengan el mismo tanto por ciento de soluciones. El concepto detrás de estos razonamientos es la Ley de los Grandes Números que mencionábamos antes: el "tanto por ciento" de Unamuno, el número de jugadas exitosas en cien juegos de Ulam, aproxima la probabilidad buscada.

Dice Ulam sobre esta idea:

Inmediatamente pensé en problemas de difusión de neutrones, y en otros de física matemática, y con más generalidad, cómo cambiar procesos descriptos por ciertas ecuaciones diferenciales en formas equivalentes interpretables como una sucesión de sucesos aleatorios.

Cuando Ulam vuelve a su actividad científica, le cuenta esta idea a von Neumann, y juntos armaron a partir de esta idea el método numérico para los problemas concretos que tenían en Los Alamos. Este método se conoce hoy como "Monte Carlo". El nombre se debe al físico N. Metropolis, en honor al famoso casino, por la necesidad de generar números aleatorios para efectuar los cálculos.

La parte negativa de esta historia es el primer fruto de estos cálculos. Los problemas de difusión de neutrones estaban motivados por la construcción de la bomba H, objetivo cumplido pocos años después. La patente de la bomba H la compartieron Ulam y Teller.

Hoy, las simulaciones tipo Monte Carlo aparecen en decenas de problemas físicos, donde la solución exacta del problema exigiría tiempos de computación o capacidad de memoria prohibitivos.

En 1987, el laboratorio de Los Alamos homenajeó a Ulam con un volumen especial de su revista 'Los Alamos Science'. En ella, se encuentran distintas historias de este matemático, y en particular, la historia del método de Monte Carlo. La tapa, que puede verse aquí, hace referencia a esta historia.