El afamado erudito francés Claude-Gaspar
Bachet, señor de Méziriac, publicó
en 1612 su obra titulada “Problèmes
Plaisants et Délectables qui se font par
les nombres”, uno de los primeros libros
dedicados a las Matemáticas Recreativas.
Contiene una gran variedad de problemas de adivinación
de números que todavía hoy pueden
entretener a los aficionados a las matemáticas.
Por ejemplo, en sus líneas se desarrolla
un método muy general para construir cuadrados
mágicos impares.
También los magos encuentran en el libro
algún material que pueden utilizar como
efectos mágicos.
Presentamos a continuación un juego de
adivinación de cartas que se encuentra
explicado en el libro como una variante al popular
juego de las 21 cartas.
DESARROLLO DEL JUEGO:
(1) El mago toma un número N = k(k+1)
de cartas y, agrupadas en parejas, las muestra
sobre la mesa.
(2) Pide a un espectador que piense en una de
las parejas y recuerde las cartas que la componen.
(3) Recoge todas las cartas en un paquete, sin
separar las parejas.
(4) Extiende a continuación todas las
cartas sobre la mesa formando un rectángulo
de k filas y k+1 columnas. La forma de colocarlas
se ilustra en los siguientes diagramas (donde
los números indican el orden de las cartas
en el paquete):
Caso N = 20
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
4 |
9 |
10 |
11 |
13 |
6 |
12 |
15 |
16 |
17 |
8 |
14 |
18 |
19 |
20 |
Caso N = 30
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
4 |
11 |
12 |
13 |
15 |
17 |
6 |
14 |
19 |
20 |
21 |
23 |
8 |
16 |
22 |
25 |
26 |
27 |
10 |
18 |
24 |
28 |
29 |
30 |
Observa la distribución: las tres primeras
en orden en la primera fila, a continuación
se alternan cartas en la primera columna y primera
fila hasta acabarlas. Se vuelven a colocar las
tres siguientes en la segunda fila y se alternan
la segunda columna con segunda fila hasta acabarlas.
Se continúa con el proceso hasta acabar
las cartas.
(5) Pregunta en qué filas se encuentran
las cartas previamente elegidas.
Con la información proporcionada, es
posible conocer el valor de ambas cartas.
EXPLICACIÓN:
Las cartas elegidas ocuparán dos posiciones
consecutivas, digamos 2m – 1 y 2m. La
forma de colocar las cartas sobre la mesa hace
que cada pareja ocupe una única combinación
de filas en la distribución, es decir
hay una correspondencia biunívoca entre
las combinaciones (con repetición) de
las filas tomadas de dos en dos y las parejas
(2m-1, 2m). Así por ejemplo, en el caso
N = 20, dicha correspondencia es:
|
Par de filas |
Par de
números |
|
1-1
1-2
1-3
1-4
2-2
2-3
2-4
3-3
3-4
4-4 |
1-2
3-4
5-6
7-8
9-10
11-12
13-14
15-16
17-18
19-20 |
Así, es sencillo adivinar las cartas
seleccionadas, conocidas las filas en que se
encuentran.
Incluso, haciendo un alarde de concentración,
es posible adivinar varias parejas de cartas
escogidas por varios espectadores.
