En 1961 termina los estudios de Filosofía en Alemania. Entre 1961 y 1965 hace las licenciaturas de Matemáticas y de Filosofía en la Universidad Complutense de Madrid. Entonces ya tenía decidido que su dedicación absoluta sería a las matemáticas, y continuaba en la Compañía de Jesús.

En la Facultad de Matemáticas de la Complutense había alcanzado ya un notable prestigio como estudiante, y el catedrático Alberto Dou, compañero suyo como jesuita, propició su marcha al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Chicago. Allí estaban Antoni Zygmund y Alberto Calderón, dos de los más destacados especialistas del siglo XX en Análisis Matemático. El segundo de ellos, argentino, fue su director de tesis. Terminada ésta y después de prolongar algún tiempo su estancia en Estados Unidos, vuelve a la Facultad de Matemáticas de la Complutense con la convicción de ejercer una generosa labor de servicio a través de las matemáticas. Por entonces continuaba siendo jesuita y posiblemente en sus sentimientos religiosos radicaba buena parte de la motivación de su noble actitud, pero estaba ya cerca la decisión de hacerse seglar y esta circunstancia no cambió su entrega a una amplia gama de personas de su entorno. Puedo decir que en algún momento me comentó que prefería tener una familia como la mayoría de quienes estaban próximos, para que éstos lo sintieran más cercano. Así es que en 1971 se casó con Mayte Garcia-Monge y tuvieron dos hijos: Miguel, que es arquitecto de reconocido prestigio, y Mayte, que ejerce con intensidad la medicina como internista en un hospital próximo a Madrid.

Después de su estancia en los Estados Unidos de América vuelve a la Complutense en Septiembre de 1969. Había alcanzado una sólida formación, se había provisto de problemas interesantes para iniciar en la investigación a los más jóvenes, y estaba dispuesto a entregarse totalmente a su magisterio. Contribuye de forma decisiva a mejorar sensiblemente la situación en el ambiente universitario. Eran tiempos difíciles y Miguel introduce un nuevo aire con problemas de interés y adecuados para quienes se iniciaban en la investigación. Asimismo, estimula y ayuda a jóvenes licenciados con buenas aptitudes para que hagan el doctorado en prestigiosas universidades norteamericanas. En Octubre de 1971, un poco después de casarse con Mayte, yo tuve el honor de presentar la primera tesis doctoral dirigida por él. En ese tiempo había aceptado una invitación para pasar el curso en una universidad de Río de Janeiro. A mi tesis siguen muchas otras también dirigidas por él en unos tiempos en los que resultaba bastante difícil obtener el doctorado en matemáticas sin salir a alguna universidad extranjera. Por todo ello, y por su calidad como profesor, el prestigio académico de Miguel ha sido siempre muy grande.

Son muchas las áreas en las que ha desarrollado su labor investigadora, comenzando por los Operadores Integrales Singulares y la Diferenciación de Integrales, teorías con aplicaciones al Análisis de Fourier y a las Ecuaciones en Derivadas Parciales. Más adelante se interesa por las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y sus vertientes de Estabilidad y Control, así como por la Teoría Geométrica de la Medida y las estructuras Fractales. En la etapa final de su vida estudió la Tensegridad, una disciplina muy nueva que tiene vinculación con la Arquitectura y el Arte. En los diversos campos ha dejado buen número de artículos de investigación y libros para la enseñanza. Son destacables dos monografías que le han dado prestigio internacional: Differentiation of Integrals in Rⁿ (1975) y Real Variable Methods in Fourier Análisis (1981) que, editadas por Springer-Verlag y North-Holland respectivamente, son las primeras contribuciones de matemáticos españoles en monografías de esta naturaleza.

Ha sido catedrático de Análisis Matemático en la Universidad Autónoma de Madrid y después en la Complutense, y también uno de los miembros más activos de la Real Academia de Ciencias desde su ingreso en 1983. Entre 1991 y 1998 fue presidente del ICMI (International Comission on Mathematical Instruction). Éste es el máximo órgano internacional para la educación matemática, y Miguel de Guzmán ha sido el primer español que ocupe un cargo de este relieve en el ámbito de las matemáticas.

En 1996 se celebró en Sevilla bajo su presidencia el Congreso ICME (International Congress on Mathematical Education).